Математика - глубоко и увлекательно.

[мура]

Найдите 12 отличий.

[mishanya]

Понять бы еще, с чем сравнивать!

[мура]

Понять бы еще, с чем сравнивать!

В уме, в уме!

Или есть с чем сравнивать фото с зайцами и троллейбусами?

[Баламут.]

mishanya спасибо про соню. упустил условие,что вор сказал правду.

[mishanya]

1) Отражение в правой луже не соответствует действительности;
2) Фонарь над крышей универсама не имеет столба;
3) Снег 100% белый - такого белого цвета больше нет на фотографии.
Так?

[mishanya]

Наступление на Данвин. В войске герцога Икторна 1000 гоблинов. Любые два гоблина либо дружат, либо враждуют, либо незнакомы. У каждого гоблина любые два его друга враждуют, а любые два врага дружат.
Гоблины разговаривают только с друзьями.
Докажите, что для того, чтобы все войско узнало о предстоящем наступлении на Данвин, герцог должен сам сообщить об этом не менее чем 200 гоблинам.

[mishanya]

Не идет что-то с гоблинами. Непонятные они какие-то. Возьмем чего поближе к нам.
На доске 8х8 для морского боя стоит 4-х палубный корабль. Какое наименьшее число выстрелов надо сделать, чтобы наверняка ранить его?

[мура]

Не идет что-то с гоблинами. Непонятные они какие-то. Возьмем чего поближе к нам.
На доске 8х8 для морского боя стоит 4-х палубный корабль. Какое наименьшее число выстрелов надо сделать, чтобы наверняка ранить его?

Ега спалил свой пароль и теперь жалеет, наверняка, хе-хе.

[LuckyOne [away]]

Не идет что-то с гоблинами. Непонятные они какие-то. Возьмем чего поближе к нам.
На доске 8х8 для морского боя стоит 4-х палубный корабль. Какое наименьшее число выстрелов надо сделать, чтобы наверняка ранить его?

Если корабль линейный, то наверное можно пробить каждую четвертую клетку: 16 выстрелов? Или тут умнее есть варианты?

0 0 0 x 0 0 0 x
x 0 0 0 x 0 0 0
0 x 0 0 0 x 0 0
0 0 x 0 0 0 x 0
0 0 0 x 0 0 0 x
x 0 0 0 x 0 0 0
0 x 0 0 0 x 0 0
0 0 x 0 0 0 x 0

[mishanya]

Верно, 16. Выстрел зачтен.
Рыцари и лжецы (для разминки). За круглым столом сидят 12 человек: рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Каждый из двенадцати произнес: "Напротив меня сидит лжец". Сколько же рыцарей за столом?

[NEA]

6.
Напротив друг друга не могут сидеть два рыцаря или два лжеца, т.к. тогда каждый из них скажет: "напротив меня - рыцарь." Условию удовлетворяют только пары "рыцарь-лжец".

[mishanya]

Верно. Продолжим.
Однажды путешественник встретил на Острове рыцарей и лжецов двоих жителей. "Вы рыцарь или лжец?" - спросил он у первого. Тот что-то ответил, но столь неразборчиво, что путешественник не расслышал. "Что говорит ваш приятель?" - спросил он у второго островитянина. "Он говорит, что он лжец", произнес второй.
Кем же был второй островитянин?

[LuckyOne [away]]

Верно. Продолжим.
Однажды путешественник встретил на Острове рыцарей и лжецов двоих жителей. "Вы рыцарь или лжец?" - спросил он у первого. Тот что-то ответил, но столь неразборчиво, что путешественник не расслышал. "Что говорит ваш приятель?" - спросил он у второго островитянина. "Он говорит, что он лжец", произнес второй.
Кем же был второй островитянин?

Первого и спрашивать смысла не было.. И рыцарь и лжец ответят "я - рыцарь". Следовательно, если второй ответил, что было сказано "я - лжец", то он соврал, и он - лжец..

[mishanya]

Браво тем, кто решает задачки 8 марта в 8 утра!
Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

[LuckyOne [away]]

Гномов не существует.. Идём дальше. Может лучше попробовать вероятности посчитать? Простые, но занимательные..

1. В некоей семье двое детей. Мы знаем, что младший ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка - мальчики?
2. Возьмём такую семью где двое детей, и хотя бы один ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка - девочки?

Вопрошаю: каковые ответы на данные вопросы есть?

[тювина н.а.]

1. В некоей семье двое детей. Мы знаем, что младший ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка - мальчики?
2. Возьмём такую семью где двое детей, и хотя бы один ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка - девочки?

Вопрошаю: каковые ответы на данные вопросы есть?

тот кто задает подобные вопросы, не понимает что такое вероятность.
ему сюда.

[LuckyOne [away]]

тот кто задает подобные вопросы, не понимает что такое вероятность.
ему сюда.

Ответы будут? Без википедии..
Кстати, ответы на вопросы будут разные, и вполне укладываются в стандартную теорию вероятности.

[тювина н.а.]

Кстати, ответы на вопросы будут разные, и вполне укладываются в стандартную теорию вероятности.

нет такой науки как "теория вероятности", есть теория вероятностей

[LuckyOne [away]]

Да, давно я по-русски probability theory не применял, всё больше английским вариантом обхожусь, где в единственном числе.. :)
Давай отвечай на вопросы, только без пояснений как получены результаты, чтобы остальным было над чем подумать.. Простая задачка то.

[mishanya]

1. В некоей семье двое детей. Мы знаем, что младший ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка - мальчики?

Т.к. младший - мальчик, то вероятность того, что оба мальчики, совпадает с вероятностью того, что старший мальчик, т.е. 1/2 (предполагаем, что пол ребенка всегда равновероятен).
Остается вопрос №2.

[мура]

1. В некоей семье двое детей. Мы знаем, что младший ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка - мальчики?

Т.к. младший - мальчик, то вероятность того, что оба мальчики, совпадает с вероятностью того, что старший мальчик, т.е. 1/2 (предполагаем, что пол ребенка всегда равновероятен).
Остается вопрос №2.

Медицина говорит, что пол ребенка зависит от возраста матери и от того, сколько она раз рожала и кого в последний раз. Хотя, может и врут.

[LuckyOne [away]]

Т.к. младший - мальчик, то вероятность того, что оба мальчики, совпадает с вероятностью того, что старший мальчик, т.е. 1/2 (предполагаем, что пол ребенка всегда равновероятен).
Остается вопрос №2.

Правильно, в первом случае ответ 1/2, т.е. 50%.

Добавляю третий, более сложный вопрос, являющийся модификацией второго:
Возьмём такую семью где двое детей, и хотя бы один ребёнок — девочка, родившаяся в среду. Какова вероятность того, что оба ребёнка - девочки? Эта добавка существенно влияет на ответ, так что торопиться не надо..

ЗЫ: Мура, предполагаем, что вероятность родить мальчика или девочку равна, т.е. 1/2.. НЕ учитываем все поправки типа "а девочек на 10% больше" итд.
ЗЗЫ: эти два вопроса предлагаются к рассмотрению в курсе MBA университета Нью-Йорка :)
ЗЗЗЫ: пояснение к первому вопросу.. 1/2 получится, если ситуация следующая: случайным образом выбираем семью с двумя детьми, в которой отлавливаем одного ребенка и узнаём его пол. Какова вероятность, что второй ребенок того же пола? 1/2. Второй и третий вопросы рассматриваются чуть-чуть иначе.

[LuckyOne [away]]

Ладно, чтобы не мешать Мишане, расскажу про второй вопрос: "Возьмём такую семью где двое детей, и хотя бы один ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка - девочки?"
Ответ: 1/3

Решение: в семье из двух детей возможны следующие четыре равновероятных варианта: мальчик-мальчик, мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка. Условие "хотя бы один ребенок - девочка" отбрасывает вариант "мальчик-мальчик", и оставляет три равных варианта ДМ, МД, ДД. То есть две девочки получатся в 1/3 случаев..

Этот вариант вопроса отличается от первого вопроса тем, что в первом случае фиксируется семья, в которой выбирается один ребенок, фиксируется его пол, и угадывается пол оставшегося ребенка. Т.е. из ММ, МД, ДМ, ДД выбираются (в случае второго мальчика) ММ, ДМ и из них уже с вероятностью 1/2 выбирается вариант ММ.

Третий вопрос, с девочкой, родившейся в среду, решается так же, только дроби посложнее будут.
http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

[тювина н.а.]

Ладно, чтобы не мешать Мишане, расскажу про второй вопрос: "Возьмём такую семью где двое детей, и хотя бы один ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка - девочки?"
Ответ: 1/3

http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

Переводи народу точнее, у вопроса два ответа, иначе это не был бы парадокс. Если брать "урну семей", то 1/3. Если брать "урну детей", то 1/2.

[LuckyOne [away]]

Переводи народу точнее, у вопроса два ответа, иначе это не был бы парадокс. Если брать "урну семей", то 1/3. Если брать "урну детей", то 1/2.

Там есть и на русском страничка. Я ж для форума загадку загадывал - в моём варианте парадокса не было, так как формулировка второго вопроса отличается от классической, и парадокса не создаёт :)

Вот официальная двусмысленная постановка: "у мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики?" - вот это нечётко сформулированная задача, оставляющая право трактовать выборку по-своему (т.е. допускающая, что сначала зафиксировали семью из полной выборки ММ,МД,ДМ,ДД, и уже потом задали пол какого-нить ребенка).

В моём случае вопрос звучал так: "Возьмём такую семью где двое детей, и хотя бы один ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка - девочки?" Т.е. однозначно отбор среди семей был проведён *после* фиксации пола ребенка, и выборка совсем не та, что в первом вопросе.

ЗЫ: "урна детей" - брр..